Dnes je tu pre vas pripraveny jeden program, ktoreho ulohou je vypocet faktorial. Faktorialy maju v matematike pomerne siroke vyuzitie pri vypoctoch variacii, permutacii, kombinacii, ale tiez aj pri vypocte roznych pravdepodobnosti.
     Pre tych z vas, ktorym nie je celkom jasne co su to vlastne faktorialy je venovane nasledujuce male vysvetlenie. Faktorial cisla N (skratene to zapisujeme "N!") vypocitame tak, ze vynasobime vsetky cele kladne cisla od 1 do N. Pre N=0 sa definuje N!=1. Cize inymi slovami N! = 1 * 2 * 3 * .... * (N-1) * N.
     Urcite vas prave napadlo, ze by sa tento vypocet dal realizovat v basicu takouto jednoduchou sluckou:

10	LET faktorial = 1
20	FOR i=1 TO N: LET faktorial=faktorial*i: NEXT i

     Lenze takto napisany program ma jednu malicku nevyhodu - vie pocitat hodnotu faktorialov iba v tom rozsahu maximalne zobrazitelneho cisla. Maximalne zobrazitelne cislo je pre vecsinu basicov okolo 1.7*10^38 co umoznuje pocitat faktorial iba pre N mensie alebo rovne 33. A to je dost malo.
     Istym riesenim by bolo pocitat faktorial tak, ze si v jednej premennej uchovavame mantisu a v druhej exponent hodnoty "faktorial" v nasej slucke. Na zaciatku nastavime do mantisy jednotku, do exponentu nulu a v slucke budeme normalne nasobit parametrom i mantisu, pricom akonahle bude mantisa vecsia ako 10 tak ju vydelime desiatimi a k exponentu pripocitame jednotku. Odborne povedane - budeme mantisu udrzovat v normalizovanom tvare. Vysledna hodnota faktorialu potom bude mantisa*10^exponent. Tym padom mozeme velmi lahko dosiahnut aby exponent mohol byt vecsi ako 38 (alebo hodnota, ktoru povoluje dany interpret basicu).
     Ale aj toto riesenie ma jeden "maly" hacik. Predstavte si ze chcete vypocitat faktorial milionu. Vtedy musi nasa slucka prebehnut milion-krat - treba spravit milion nasobeni, milion priradeni a to este nehovorim o tom, ze bude treba stale strazit aby mantisa nebola vecsia ako 10 ! Iste uznate, ze doba vypoctu by nebola zrovna zanedbatelna. A teraz si predstavte, ze by ste chceli pocitat nie milionty, ale napr. stomilionty, alebo este daleko vyssi faktorial... To by bolo trochu moc uz aj na najvykonnejsie pocitace sveta. Preto musime tento problem zacat riesit z uplne ineho konca.
     Obidva tieto problemy su vyriesne v nasledujucom programe. Ked si tento program spustite, skuste si len tak pre zaujimavost pomocou neho vypocitat hodnotu toto stomilionteho faktorialu. Ked si stopkami odmeriate dobu vypoctu, pochopite, preco je tento program tu, v rubrike Zazraky v basicu. Tento sposob vypoctu faktorial je pouzity aj v programe Matematika 28.
     Avsak existuje este jeden dovod, preco je program v tejto rubrike. Tento program dokaze vypocitat faktorial nielen pre cele cisla, ale aj pre cisla desatinne.

10	CLS : PRINT BRIGHT 1;"Busy soft: Vypocet faktorial",''
20	INPUT "n=";n: IF n<0 OR n>1e36 THEN GO TO 20
30	IF n<33 THEN LET m=1: FOR c=1 TO n: LET m=m*c: NEXT c: PRINT INK RND*3;n;"!";TAB 7;"= ";m+(m*INT n)*(n-INT n)*(n-INT n): GO TO 20
40	LET c=(n*LN n-n+LN (2*PI*n)/2+LN (1+0.08344/n))/LN 10: PRINT INK RND*3;n;"!";TAB 7;"= ";10^(c-INT c);"E+";INT c: GO TO 20

     Tento program bol napisany pre ZX Spektrum a vsetky ostatne pocitace a emulatory, ktore su so ZX Spektrom kompatibilne na urovni basicu. Program neobsahuje ziadne zakerne basicove specialitky takze prenos na ine pocitace urcite nebude nikomu robit ziadny problem. Cislo 2e36 na riadku 20 predstavuje priblizne 1/100 z maximalne zobrazitelneho hodnoty. Tato kontola je tu preto, aby pri vypocte roznych medzivysledkov nedoslo k preteceniu. Cleny M*INT N na riadku 30 aproximuju vypocet faktorial pre desatinne cisla mensie ako 33. Vzhladom na obmedzenu presnost cislel (8 platnych cislic) je pre velmi vysoke N vyraz C-INT C na riadku 40 rovny nule. Z toho vyplyva, ze mantisa takehoto faktorialu sa pocita s presnostou na nula platnych cislic a teda jedninym zaujimavym vysledkom je exponent tohto faktorialu - aspon vieme, kolko miest ma tento faktorial.