Kedysi davno, velmi davno, velmi, velmi davno zo mna bol malinky prvacik. Teda, na tom by este nebolo nic vynimocne. Ale ja som bol prvacik na vysokej skole. A to som vlastne uz nebol az tak malinky prvacik. Povedzme, ze som bol taky trosku vecsi prvacik... A ako prvaci na vyske sme mali taky predmet, ktory mal take pekne linearne meno - volal sa Linearna algebra. Na tomto predmete sme preberali vsetko mozne, nemozne a linearne o polynomoch. A ja som dostal jednu taku krasnu linearnu myslienku - nemohlo by vsetko toto, alebo aspon cast z toho vediet aj moje ZX Spektrum ?
A tak sa zrodil jednoduchy program na vypocet korenov polynomu. Mohli ste do neho zadat lubovolny polynom lubovolneho radu, program na zaklade roznych fint a trikov ktore sme sa ucili na linearnej algebre potom pekne krasne linearne vypocital z tohto polynomu korene. Jedneho dna som pozval na rande nasho prednasajuceho (a cviciaceho zaroven) a ako hlavny bod nasho linearneho rande som mu ukazal tento moj program na polynomy. Prednasajuci bol programom normalne linearne nadseny a okrem ineho mi prezradil jednu nekonecne perfektnu fintu ako sa vyhnut pracnemu a pomalemu nasobeniu pri vypocte faktorial. Teda, to nasobenie ako take nie je az tak pomale, ale skuste ho vykonat niekolkostomilion krat za sebou a nejakych par sekund si budete musiet pockat...
Potom neskor som program doplnil o zopar dalsich vypoctov, ako napriklad vypocet determinantov z lubovolnej matice, rozkladom cisla na prvocinitele, najmensi spolocny nasobok a najvecsi spolocny delitel (alebo zeby najvecsi spolocny nasobok a najmensi spolocny delitel ?). Samozrejme som nezabudol ani na vypocet faktorial pomocou tej finty od prednasajuceho. Prave vdaka tejto finte trva vypocet faktorialu lubovolneho cisla nie dlhsie ako dve sekundy, a to je prosim v klasickom interpretovanom basicu ! Pri vypocte faktorial som pouzil este jednu inu fintu (tentokrat uz moju vlastnu), ktora vyrazne rozsirila maximalny rozsah pre cislo faktorialu. Vdaka nej program vie bez problemov vypocitat napriklad faktorial cisla 10^36, a to do dvoch sekund... Na tejto finte som zalozil aj jeden zo zazrakov v basicu.
Trosku som vylepsil a doplnil aj samotne vypocty okolo polynomov. Program teraz poskytuje komplexne spracovanie polynomov. Pri zadavani polynomu sa mozete rozhodnut, ci ho budete chciet zadat pomocou koeficientov, pomocou korenov alebo bodov cez ktore ma polynom ako funkcia prechadzat. Pre vypocet koeficientov polynomu zo zadanych bodov grafu sa pouziva Langrangova interpolacia. Ked ste polynom zadali, mozete lubovolne upravovat niektore zo zadanych parametrov a potom nechat polynom znovu prepocitat. S polynomami sa potom daju vykonavat rozne veci. Mozete vypocitat hodnotu polynomu pre zadanu hodnotu vstupnej premennej, mozete nechat vypocitat korene polynomu alebo si polynom mozete zobrazit ako graf funkcie. Pre vypocet hodnoty polynomu sa pouziva Hornerova schema.
Zaujimavou moznostou je zobrazenie grafu polynomu. Mozete si pri tom zvolit rozsah vstupnej premennej X v ktorom sa ma graf kreslit. Ak sa vam to nechce alebo vobec nemate predstavu ktora cast grafu by mohla byt zaujimava, mozete si nechat rozsah urcit automaticky. Jednotlive body grafu sa potom vypocitaju Hornerovou schemou. Rozsah potrebny pre zobrazenie hodnot Y sa urcuje vzdy automaticky.